首都经济贸易大学硕士研究生入学考试《运筹学》（920）考试大纲

　　第一部分 考试说明

　　一、考试目的

　　《运筹学》考试是为首都经济贸易大学招收管理科学与工程（管理学）专业研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段对本专业核心课程的掌握情况。

　　二、考试范围

　　主要考核考生对《运筹学》课程的掌握情况，具体包括：线性规划及其对偶理论、灵敏度分析、运输问题、图与网络分析、整数规划、目标规划和动态规划。

　　三、考试基本要求

　　1. 掌握运筹学各主要分枝的基本模型和求解方法，领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路。

　　2.理解运筹学模型中有关的经济释义，认识运筹学在管理活动中作为提高决策水平的方法和工具的作用。

　　四、考试形式与试卷结构

　　（一）答卷方式：闭卷，笔试

　　（二）答题时间：180分钟

　　（三）题型及分值

　　本试卷满分为150分，具体题型及分值如下：

　　1. 选择或填空：一般每小题3-4分，约占15-20分左右。

　　2. 问题建模题：一般１题，约占10分左右。

　　３.计算分析题：一般5-8题，每题15-30分左右，约占120分左右，此部分要求有完整的分析计算过程，按过程分段评定分数。

　　五、参考书目

　　《运筹学教程（第5版）》，清华大学出版社，2018.7，胡运权主编，郭耀煌副主编

　　第二部分 考试内容

　　1.线性规划与单纯形法

　　了解线性规划建模，并能够根据给出的实际问题建立相应的线性规划模型；了解线性规划的图解法；熟悉线性规划解的相关概念；掌握单纯形法原理，能够熟练运用单纯形法求解线性规划模型；掌握大M法、两阶段法。

　　　２.对偶理论与灵敏度分析

　　理解对偶问题的基本性质（对称性、弱对偶性、无界性、最优性定理、对偶定理）；掌握对偶单纯形法的基本原理，并能够用对偶单纯形法求解线性规划模型；理解影子价格的概念及经济含义。

　　３.灵敏度分析和参数线性规划

　　掌握灵敏度分析的基本原理，能够熟练地分析模型中的常数项（包括目标系数、资源系数及约束系数矩阵A）的变化对当前最优解的影响，并能够求解出这些系数的变化范围；了解参数线性规划问题的求解方法。

　　4.运输问题

　　了解运输问题的基本模型和性质；掌握用表上作业法求解运输模型，包括给出初始运输方案的方法、最优性检验的方法以及调整的方法，并能够对不平衡运输问题进行处理求解。

　　５.网络分析

　　了解网络问题的基本概念及性质；掌握最短路径问题、最大流问题、最小费用最大流问题求解方法；掌握网络计划图的绘制方法，能熟练计算出网络图的各个时间参数，并能够找出网络图的关键路线。

　　６.整数规划

　　掌握分支定界法和隐枚举法；了解割平面法；掌握指派问题的求解方法。

　　７.目标规划

　　了解目标规划的基本模型和相关概念；掌握求解目标规划的图解法；了解求解目标规划的单纯形法。

　　８.动态规划

　　理解动态规划问题的基本概念和原理，并能够熟练地建立实际问题的动态规划模型；了解比较典型的动态规划应用问题。

　　第三部分 题型示例

　　一、选择题

　　1. 在标准单纯形迭代过程中，若有某个非基变量的检验数，而其系数列向量______时，则此问题有无界解。

　　A B C D

　　答案：Ｂ

　　二、建立如下问题的数学模型。

　　某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求：

　　(1) 共对500个家庭进行调查；

　　(2) 在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭；

　　(3) 至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查；

　　(4) 在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查；

　　(5) 在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。

　　对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表。

　　问：市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？

　　答案：假设为有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量，为有孩子的家庭采用口头调查的数量，为无孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量，为无孩子的家庭采用口头调查的数量。则可建立如下的线性规划模型：

　　三、有一个住宅小区需要铺设供暖管道，已知锅炉房与各住宅楼之间的距离（或直接铺设管理所需的长度），以及部分住宅楼之间的距离，如下图所示。问如何选择供暖管道的线路走向可使管线总长最短，并给出最短的管线总长值。

　　答案：使用破圈法或避圈法可得管道铺设方案：（1，4）（1，3）（3，5）（5，6）（1，7）（2，7）

　　最短距离为：2400